A halmazelmélet mindössze két alapfogalmat használ. Ezek: a „halmaz” és az „eleme lenni” reláció. A halmazokat konvencionálisan nyomtatott nagybetűkkel jelöljük. Például: $A$.

Azt, hogy egy vizsgált $a$ objektum eleme az $A$ halmaznak, így jelöljük: $a\in A$. Azt, hogy $a$ nem eleme $A$-nak, így jelöljük: $a\notin A$. E két állítás közül minden esetben pontosan az egyik teljesül.

Két halmazra akkor mondjuk, hogy egyenlőek egymással, ha pontosan ugyanazok az elemeik. Ha tehát $A$ és $B$ halmazok, akkor az $A=B$ kifejezés azt jelenti, hogy minden $a$ objektum esetén $a\in A$ akkor és csak akkor teljesül, ha $a\in B$ is teljesül.

Azt a halmazt, amelynek egyetlen eleme sincsen, üres halmaznak nevezzük, és így jelöljük: $\empty$. Ha tehát $A=\empty$, akkor minden $a$ objektum esetén $a\notin A$.

Ezzel szemben azt a halmazt, amelynek minden vizsgált objektum eleme, univerzális halmaznak, tárgyalási univerzumnak, vagy egyszerűen csak univerzumnak nevezzük, és így jelöljük: $U$. Tehát minden $a$ objektum esetén $a\in U$.

Egy halmaz (elemeinek) megadása kapcsos zárójelek között történik. Erre néhány példa látható a definíció utáni megjegyzésben. Bármilyen leírást is használunk, akkor mondjuk, hogy megadtunk egy halmazt, ha a tárgyalási univerzum minden objektumáról el lehet dönteni, hogy eleme-e vagy nem.