Tegyük fel, hogy egy a elemnek két inverze is létezik a * műveletre nézve. Jelöljük ezeket x-szel és y-nal. Egyrészt mivel x inverz, ezért egyben baloldali inverz is. Így igaz az alábbi:

(x*a)*y = n*y = y

Másrészt, mivel y is inverz, ezért egyben jobboldali inverz is. Így igaz az alábbi is:

x*(a*y) = x*n = x

Tekintve, hogy a * művelet asszociatív, ezért a fenti két egyenlet baloldalai megegyeznek, így tulajdonképpen x=y. Az a elem inverze tehát valóban egyértelmű, amennyiben létezik.