Ezúttal is c-re vonatkozó teljes indukcióval bizonyítunk. Indukciós feltételként feltételezzük, hogy valamilyen c=n-re a tétel már teljesül, azaz:

(a\cdot b)\cdot n = a\cdot (b\cdot n)

Feladatunk megmutatni, hogy ekkor c=s(n)-re is teljesül, azaz:

(a\cdot b)\cdot s(n) = a\cdot (b\cdot s(n))

A 12.1. Definíció 2. pontja miatt:

(a\cdot b)\cdot s(n) = ((a\cdot b) \cdot n) + (a\cdot b)=\ldots

Az indukciós feltétel miatt:

\ldots =(a\cdot (b \cdot n)) + (a\cdot b)=\ldots

A disztributivitási szabály miatt (12.5. Tétel):

\ldots =a\cdot ((b \cdot n) + b)=\ldots

Végül ismételten a 12.1. Definíció 2. pontja miatt:

\ldots =a\cdot (b \cdot s(n))

A dominósor tehát felállítva, most elborítjuk az első dominót, azaz belátjuk, hogy c=0-ra a tétel igaz. Ez viszont nyilvánvalóan teljesül a 12.1. Definíció 1. pontjának háromszori alkalmazásával:

(a\cdot b) \cdot \underbrace{0}_{=c} = 0 = a\cdot 0 = a \cdot (b \cdot \underbrace{0}_{=c})