Legyen G tetszőleges csoport, H pedig valamilyen részcsoport G-ben. Amennyiben G-ben létezik olyan g elem, hogy az egyelemű X=\{g\} halmaz generálja H-t – azaz \lang X\rang = H –, akkor azt mondjuk, hogy H ciklikus részcsoport G-ben, amelynek generátoreleme (vagy primitív eleme) g.

Amennyiben maga a teljes G – mint triviális részcsoport – generálható egyetlen elemmel, akkor G-t ciklikus csoportnak nevezzük.