Legyenek G és H tetszőleges csoportok, valamint legyen adva közöttük egy f:G\to H csoporthomomorfizmus. Ekkor az f csoporthomomorfizmus magjának nevezzük azon G-beli elemek halmazát, melyeknek f szerinti képe a H csoport egységeleme. Az f magját – az angol „kernel” szóból eredeztetve – így jelöljük: \ker f.

Az f csoporthomomorfizmus képének nevezzük azoknak a H-beli elemeknek a halmazát, amelyek képei legalább egy G-beli elemnek. Az f képét – az angol „image” szóból eredeztetve – így jelöljük: \text{im} f.

Az alábbi ábra szemlélteti a fenti fogalmakat: