Tegyük fel, hogy adva van egy (G,\cdot) és egy (H,\odot) csoport. Ekkor egy f:G\to H függvényt csoporthomomorfizmusnak nevezünk, amennyiben tetszőleges G-beli a és b elemekre teljesül az alábbi művelettartó tulajdonság:

f(a\cdot b)=f(a)\odot f(b)

Amennyiben H minden eleme legalább egy G-beli elemhez hozzá van rendelve, akkor f-et szürjektív csoporthomomorfizmusnak vagy csoportráképzésnek nevezzük.

Amennyiben H minden eleme legfeljebb egy G-beli elemhez van hozzárendelve, akkor f-et injektív csoporthomomorfizmusnak vagy csoportbeágyazásnak nevezzük.

Amennyiben H minden eleme pontosan egy G-beli elemhez van hozzárendelve, akkor f-et bijektív csoporthomomorfizmusnak vagy csoportizomorfizmusnak nevezzük.

Ilyenkor azt mondjuk, hogy a G és a H csoport izomorf egymással. Ezt így jelöljük: G\simeq H.