Legyen R tetszőleges integritástartomány, melyben létezik egységelem. Tegyük fel, hogy R elemein értelmezve van egy olyan f:R\to \N függvény, amely eleget tesz az alábbi követelményeknek:

1. Tetszőleges a elem esetén f(a)=0 akkor és csak akkor teljesül, ha a=0_R, ahol 0_R az R gyűrű nullelemét, míg 0 a „nullának” nevezett természetes számot jelöli.
2. Tetszőleges a és b\neq 0_R elemek esetén létezik olyan k hányados és r maradék az R gyűrűben, hogy a=k\cdot b + r és f(r)<f(b). Ezt a „műveletet” az a és b elemek közötti maradékos osztásnak vagy euklidészi osztásnak nevezzük.

Ekkor az f függvényt az R integritástartományon értelmezett euklidészi normának nevezzük. Amennyiben az R integritástartományon létezik (definiálható) euklidészi norma, úgy R-et euklidészi gyűrűnek nevezzük.