Legyen R egy tetszőleges gyűrű egy + szimbólummal jelölt összeadással és egy \cdot szimbólummal vagy egymás után írással jelölt szorzással. Legyenek továbbá f:R\to R és g:R\to R valamilyen R-en értelmezett és R-be képező függvények.

Ekkor az f+g-vel illetve f\cdot g-vel jelölt függvények alatt azokat a – szintén R-en értelmezett és R-be képző – függvényeket értjük, amelyek minden x\in R gyűrűelemhez rendre az f(x)+g(x) illetve az f(x)\cdot g(x) elemet rendelik hozzá. Előbbit az f és g függvények pontonkénti összegének, utóbbit pedig pontonkénti szorzatának nevezzük. Képlettel:

\begin{aligned}(f+g)(x)&=f(x)+g(x) \\ (f\cdot g)(x)&=f(x)\cdot g(x)\end{aligned}

Általánosságban: Amennyiben R tetszőleges halmaz egy valamilyen * szimbólummal jelölt kétváltozós művelettel, akkor az f*g-vel jelölt függvény alatt azt a függvényt értjük, amely minden x\in R elemhez az f(x)*g(x) elemet rendeli hozzá. Képlettel:

(f*g)(x)=f(x)*g(x)