Tegyük fel, hogy adva van egy valamilyen R halmaz, amelyen értelmezve van két darab kétváltozós művelet. Az egyiket nevezzük összeadásnak és jelöljük +-szal. A másikat nevezzük szorzásnak és jelöljük \cdot-tal. Az így kapott (R,+,\cdot ) algebrai struktúrát gyűrűnek nevezzük, amennyiben teljesülnek rá az alábbi tulajdonságok – az úgynevezett gyűrűaxiómák:

1. A + művelet kommutatív és asszociatív.
2. A + műveletre nézve létezik neutrális elem. Ezt a gyűrű nullelemének nevezzük és 0-val jelöljük.
3. A + művelet invertálható. Egy tetszőleges a elem +-ra vonatkozó inverzét -a-val jelöljük és a additív inverzének vagy ellentettjének nevezzük.
4. A \cdot művelet asszociatív.
5. Tetszőleges R-beli a, b és c elemekre teljesülnek az alábbi disztributivitási szabályok:

\begin{aligned}a\cdot (b+c) &= a\cdot b + a\cdot c \\ (a+b)\cdot c &= a\cdot c + b\cdot c\end{aligned}

Amennyiben a \cdot művelet is kommutatív, úgy (R,+,\cdot )-et kommutatív gyűrűnek nevezzük.

Amennyiben a \cdot műveletre nézve is létezik neutrális elem, úgy ezt az elemet a gyűrű egységelemének nevezzük és 1-gyel jelöljük, (R,+,\cdot )-et pedig egységelemes gyűrűnek nevezzük.

Azt a gyűrűt, amely kizárólag a 0 elemet (azaz a gyűrű nullelemét) tartalmazza, nullgyűrűnek nevezzük. Ezt definíció szerint nem tekintjük egységelemes gyűrűnek annak ellenére, hogy a 0 ebben az elfajult esetben nyilvánvalóan neutrális elem az összeadáson kívül a szorzásra nézve is.

Ferdetestnek nevezzük azokat az egységelemes gyűrűket, amelyekben a \cdot műveletre nézve a gyűrű nullelemén kívül minden elemnek létezik inverze. Ha emellett a \cdot művelet még kommutatív is, akkor (R,+,\cdot )-et kommutatív ferdetestnek vagy egyszerűen csak testnek nevezzük (a nullgyűrű tehát nem test, mivel nem is egységelemes a definíció szerint). Egy tetszőleges a elem \cdot-ra vonatkozó inverzét ebben az esetben \frac{1}{a}-val vagy a^{-1}-gyel jelöljük és a multiplikatív inverzének nevezzük.