Legyenek R és S tetszőleges gyűrűk, valamint legyen adva közöttük egy f:R\to S gyűrűhomomorfizmus. Ekkor az f gyűrűhomomorfizmus magjának nevezzük azon R-beli elemek halmazát, melyeknek f szerinti képe az S gyűrű nulleleme. Az f magját – az angol „kernel” szóból eredeztetve – így jelöljük: \ker f.
Az f gyűrűhomomorfizmus képének nevezzük azoknak az S-beli elemeknek a halmazát, amelyek képei legalább egy R-beli elemnek. Az f képét – az angol „image” szóból eredeztetve – így jelöljük: \text{im} f.
Az alábbi ábra szemlélteti a fenti fogalmakat:
