A halmazelmélet mindössze két alapfogalmat használ. Ezek: a „halmaz” és az „eleme lenni” reláció. A halmazokat konvencionálisan nyomtatott nagybetűkkel jelöljük. Például: A.

Azt, hogy egy vizsgált a objektum eleme az A halmaznak, így jelöljük: a\in A. Azt, hogy a nem eleme A-nak, így jelöljük: a\notin A. E két állítás közül minden esetben pontosan az egyik teljesül.

Két halmazra akkor mondjuk, hogy egyenlőek egymással, ha pontosan ugyanazok az elemeik. Ha tehát A és B halmazok, akkor az A=B kifejezés azt jelenti, hogy minden a objektum esetén a\in A akkor és csak akkor teljesül, ha a\in B is teljesül.

Azt a halmazt, amelynek egyetlen eleme sincsen, üres halmaznak nevezzük, és így jelöljük: \empty. Ha tehát A=\empty, akkor minden a objektum esetén a\notin A.

Ezzel szemben azt a halmazt, amelynek minden vizsgált objektum eleme, univerzális halmaznak, tárgyalási univerzumnak, vagy egyszerűen csak univerzumnak nevezzük, és így jelöljük: U. Tehát minden a objektum esetén a\in U.

Egy halmaz (elemeinek) megadása kapcsos zárójelek között történik. Erre néhány példa látható a definíció utáni megjegyzésben. Bármilyen leírást is használunk, akkor mondjuk, hogy megadtunk egy halmazt, ha a tárgyalási univerzum minden objektumáról el lehet dönteni, hogy eleme-e vagy nem.