Legyenek A és B tetszőleges halmazok. Ekkor az A és B halmazok direkt szorzatának (vagy Descartes-szorzatának) nevezzük azt a halmazt, amely az összes olyan rendezett párt tartalmazza, amelynek első komponense valamilyen A-beli, második komponense pedig valamilyen B-beli elem. Ezt a halmazt A\times B-vel jelöljük (ejtsd: „A kereszt B”). Speciálisan ha a két halmaz azonos, akkor A\times A helyett az A^2 jelölést is használhatjuk. Ha a\in A és b\in B, akkor az a-ból és b-ből álló rendezett párt (a;b)-vel jelöljük.

Általánosabban legyenek A_1, A_2, …, A_n tetszőleges halmazok. Ekkor ezen halmazok direkt szorzatának (vagy Descartes-szorzatának) nevezzük azt a halmazt, amely az összes olyan rendezett n-est tartalmazza, amelynek első komponense valamilyen A_1-beli, második komponense valamilyen A_2-beli, …, n-edik komponense pedig valamilyen A_n-beli elem. Ezt a halmazt így jelöljük:

A_1\times A_2\times \ldots \times A_n

Tegyük fel, hogy a_1\in A_1, a_2\in A_2, …, a_n\in A_n. Ekkor az ezekből az elemekből álló rendezett n-est így jelöljük:

(a_1;a_2;\ldots;a_n)