Legyen H egy tetszőleges halmaz, \mathcal{H} pedig egy tetszőleges halmazrendszer H felett. A \mathcal{H} halmazrendszer egy A elemét \mathcal{H}-ban minimális elemnek nevezzük, ha nem létezik olyan X elem a halmazrendszerben, amelyre X\sub A teljesülne, és \mathcal{H}-ban legszűkebb (vagy legkisebb) elemnek nevezzük, ha a halmazrendszer tetszőleges X elemére A\sube X teljesül.

Ehhez hasonlóan a \mathcal{H} halmazrendszer egy A elemét \mathcal{H}-ban maximális elemnek nevezzük, ha nem létezik olyan X elem a halmazrendszerben, amelyre A\sub X teljesülne, és \mathcal{H}-ban legbővebb (vagy legnagyobb) elemnek nevezzük, ha a halmazrendszer tetszőleges X elemére X\sube A teljesül.