Legyen H egy tetszőleges halmaz, valamint jelöljük \mathcal{H}-val azt a halmazt, amelynek elemei H-nak bizonyos részhalmazai – de nem feltétlenül az összes. Ekkor a \mathcal{H} halmazt egy H feletti halmazrendszernek, magát a H halmazt pedig e halmazrendszer alaphalmazának nevezzük.

Speciálisan azt a H feletti halmazrendszert, amely a H összes részhalmazaiból áll – beleértve a két nemvalódi részhalmazt is –, a H halmaz hatványhalmazának nevezzük, és így jelöljük: \mathcal{P}(H). A H feletti halmazrendszerek tehát pontosan a \mathcal{P}(H) hatványhalmaz részhalmazai.