Legyen R egy tetszőleges kommutatív gyűrű, f\in R[x] pedig egy tetszőleges R feletti polinom. Tegyük fel, hogy f vagy a nullapolinom, vagy pedig a foka legfeljebb n, azaz reprezentálható az alábbi végtelen sorozattal, ahol 0_R jelöli az R gyűrű nullelemét:

f=(a_0,a_1,a_2,\ldots ,a_{n-1},a_n, 0_R, 0_R, 0_R, \ldots)

Ekkor az f polinomhoz tartozó polinomfüggvénynek nevezzük azt az F:R\to R függvényt, amely tetszőleges x\in R gyűrűelemhez az alábbi F(x)-szel jelölt gyűrűelemet rendeli hozzá:

F(x)=a_0+a_1\cdot x+a_2\cdot x^2+\ldots + a_{n-1}\cdot x^{n-1} + a_n\cdot x^n

Az ebben a képletben szereplő összeadások és szorzások alatt az R gyűrű összeadását és szorzását kell érteni.