Tegyük fel, hogy (R,+,\cdot ) egy részbenrendezhető gyűrű, és legyen \leq egy olyan részbenrendezés a gyűrű R alaphalmazán, amely teljesíti a 15.11. Definíció szerinti rendezési axiómákat. Ekkor azoknak az a\neq 0 gyűrűelemeknek a halmazát, amelyekre teljesül az a\geq 0 reláció, a gyűrű pozitivitástartományának nevezzük a \leq rendezésre nézve, és P_{\leq}-vel jelöljük. A P_{\leq} halmazban lévő elemekre ilyenkor azt mondjuk, hogy pozitívak a \leq rendezésre nézve.

Ehhez hasonlóan azoknak az a\neq 0 gyűrűelemeknek a halmazát, amelyekre teljesül az a\leq 0 reláció, a gyűrű negativitástartományának nevezzük a \leq rendezésre nézve, és -P_{\leq}-vel jelöljük. A -P_{\leq} halmazban lévő elemekre ilyenkor azt mondjuk, hogy negatívak a \leq rendezésre nézve.