Egy R kommutatív gyűrű valamely p elemét prímtulajdonságú elemnek (vagy egyszerűen csak prímnek) nevezzük, ha nem a nullelem, nem egység, és csak úgy lehet osztója két gyűrűelem szorzatának, ha legalább az egyik tényezőnek osztója. Azaz ha valamely a és b gyűrűelemekre teljesül a p|ab oszthatóság, akkor a p|a vagy p|b oszthatóságok közül legalább az egyik ugyancsak teljesül.