Legyen (R,+,\cdot ) egy tetszőleges gyűrű, valamint a gyűrű R alaphalmazán legyen értelmezve egy részbenrendezési reláció, amelyet jelöljünk most a \leq szimbólummal. Tegyük fel, hogy tetszőleges a, b és c gyűrűelemek esetén teljesülnek az alábbi követelmények – az úgynevezett rendezési axiómák:
- Ha a\leq b, akkor a+c\leq b+c.
- Ha a\leq b és c\geq 0, akkor ac\leq bc és ca\leq cb.
Ekkor azt mondjuk, hogy (R,+,\cdot ) egy részbenrendezett gyűrű a \leq relációra nézve. Amennyiben a \leq reláció egy teljes rendezés – azaz bármely két gyűrűelem „összehasonlítható” egymással –, akkor azt mondjuk, hogy (R,+,\cdot ) egy teljesen rendezett gyűrű a \leq relációra nézve.
Egy (R,+,\cdot ) gyűrűre akkor mondjuk, hogy részbenrendezhető, ha létezik olyan részbenrendezési reláció a gyűrű R alaphalmazán, amely teljesíti a fenti két axiómát. Az (R,+,\cdot ) gyűrűre akkor mondjuk, hogy teljesen rendezhető, ha létezik a fenti axiómákat kielégítő teljes rendezés az R alaphalmazon.