Ha egy R gyűrű valamely S részhalmaza maga is gyűrű az R műveleteire nézve, akkor azt mondjuk, hogy S részgyűrű R-ben. Ezt így jelöljük: S\leq R.

A nullgyűrű és maga a teljes R nyilvánvalóan részgyűrűk R-ben. Ezeket triviális részgyűrűknek nevezzük. Azt, hogy S részgyűrű R-ben, de S\neq R így jelöljük: S\lt R. Ilyenkor azt mondjuk, hogy S valódi részgyűrű R-ben.