Legyenek A és B valamilyen halmazok. Tegyük fel továbbá, hogy minden olyan esetben, amikor a\in A teljesül, egyúttal teljesül a\in B is. Ekkor azt mondjuk, hogy az A halmaz részhalmaza a B halmaznak, vagy más szavakkal a B halmaz tartalmazza az A halmazt. Ezt így jelöljük: A\sube B.

Ha A\neq \empty és A\neq B, akkor azt mondjuk, hogy A valódi részhalmaza B-nek. Ezzel szemben az üres halmaz és maga B is nemvalódi részhalmazai B-nek.

Ha A\sube B, de A\neq B, akkor azt mondjuk, hogy szigorú tartalmazás áll fenn B és A között. Ezt így jelöljük: A\sub B.