Legyen R egy tetszőleges integritástartomány. Azt mondjuk, hogy R-ben érvényes a számelmélet alaptétele, ha R minden nemnulla és nem egység eleme egyértelműen felbontható R felbonthatatlan elemeinek szorzatára. Egy felbonthatatlan elem „felbontása” alatt önmagát, mint „egytényezős szorzatot” értjük.
A felbontás egyértelműsége a következőt jelenti. Tekintsük valamely r elem két tetszőleges felbontását:
\begin{aligned}r&=p_1\cdot p_2\cdot \ldots \cdot p_n = \\ &= q_1\cdot q_2\cdot \ldots \cdot q_k\end{aligned}Ekkor a tényezők száma ugyanannyi (azaz n=k), és a két felbontás tényezői egymással párba állíthatók úgy, hogy a párok tagjai egymásnak asszociáltjai legyenek.