Megjegyezzük, hogy az iménti bizonyítás gondolatmenete alapján a tételben az 1. állítás mellett elegendő lett volna kizárólag a 4. állítást megfogalmazni, hiszen az ekvivalens a 2. és 3. állítások együttes teljesülésével.

Tegyük fel ugyanis, hogy teljesül a 4. állítás. Ekkor ha valamilyen a és b elemek ugyanabban a baloldali mellékosztályban vannak, akkor a 4. állítás miatt egyúttal ugyanabban a jobboldali mellékosztályban is vannak – hiszen ezek ugye megegyeznek –, és ebben az esetben a 2. és 3. állítások bizonyításának „visszafele”-irányú gondolatmenete ugyanúgy működik. Megfordítva: ha teljesülnek a 2. és 3. állítások, akkor az iménti bizonyításban már megmutattuk, hogy teljesül a 4. állítás is.