A bizonyításban szereplő f és g függvények képlete első ránézésre kissé mesterkéltnek tűnhet. Ennek technikai oka van, ugyanis a szám fogalmát eddig csak a természetes és az egész számok körére korlátoztuk, az úgynevezett tört- vagy racionális számokat még nem vezettük be, így nem is tudunk hivatkozni rájuk. Az Olvasónak azonban az iskolából minden bizonnyal dereng valami a törtszámok egyszerűsítésének szabályaival kapcsolatban. Egy \frac{a}{b} alakban felírt törtszámot ugyanis adott esetben egyszerűbb alakban is fel lehet írni. Ha például az a számlálónak és a b nevezőnek van valamilyen 1-nél nagyobb közös osztója, akkor ezzel a közös osztóval elosztva mind a számlálót, mind a nevezőt ugyanazt a törtszámot tudjuk felírni, csak egyszerűbb alakban. Ezt egyszerűsítésnek nevezzük. Például:

\frac{231}{1001}=\frac{3}{13}

A legegyszerűbb alakot akkor kapjuk, ha az egyszerűsítést a kitüntetett közös osztóval végezzük el, ami a fenti példában a 77. Most írjuk fel a \frac{0}{n}, \frac{1}{n}, \frac{2}{n}, …, \frac{n-1}{n} törteket, majd ugyanezen törteket írjuk fel a legegyszerűbb alakjukban is. Például n=6 esetén ezek az egyszerűsítések a következőképpen néznek ki:

\begin{array}{cccccc}\frac{0}{6} & \frac{1}{6} & \frac{2}{6} & \frac{3}{6} & \frac{4}{6} & \frac{5}{6} \\ \downarrow & \downarrow & \downarrow & \downarrow & \downarrow & \downarrow & \\ \frac{0}{1} & \frac{1}{6} & \frac{1}{3} & \frac{1}{2} & \frac{2}{3} & \frac{5}{6}\end{array}

A bizonyításban szereplő T halmaz elemeinek a felső sorban szereplő törtek számlálói, míg az S halmaz elemeinek az alsó sorban szereplő egyszerűsített törtek nevezőiből és számlálóiból alkotott számpárok felelnek meg. A g függvény ennek megfelelően minden a számlálójú törthöz az \frac{n}{(a,n)} nevezőjű és \frac{a}{(a,n)} számlálójú egyszerűsített törtet rendeli hozzá, míg az f függvény tulajdonképpen ennek az egyszerűsítésnek a megfordítása, amelyet egyébként bővítésnek nevezünk.