A definícióban nem kell külön kikötni, hogy a és n legyen relatív prím – ami a 20.14. Tétel értelmében azt jelentené, hogy [a]_n egy redukált maradékosztály –, hiszen ha nem ez lenne a helyzet, akkor az szintén tanúsítaná n összetettségét. Ez ugyanis egyrészt azt jelentené, hogy az (a,n) kitüntetett közös osztó különbözne az egységektől. Másrészt az n\nmid a feltételből az is következik, hogy ez a közös osztó n-től – és így n asszociáltjaitól – is különbözne. Ez nyilvánvaló is, hiszen (a,n)=n azt jelentené, hogy mégiscsak teljesül az n|a oszthatóság. Mármost ha az (a,n) kitüntetett közös osztó egyben n-nek is osztója, akkor n-nek lenne az egységektől és a saját asszociáltjaitól különböző osztója is, azaz nem lehetne prím.

Nem mellesleg megjegyezzük, hogy az a^{n-1}\equiv 1\pmod n kongruencia a 20.20. Tétel értelmében amúgysem teljesülhetne, amennyiben [a]_n nem egy redukált maradékosztály, azaz (a,n)\neq 1. Ez tehát azt jelenti, hogy NEM Fermat-tanú csak redukált maradékosztály lehet. Az alábbi ábrán ezek elhelyezkedése látható az összes modulo n maradékosztályok között. Az összes többi maradékosztály Fermat-tanú, ami ezen a halmazon kívül van – kivéve persze a [0]_n maradékosztályt.