A gyűrűizomorfizmus szimmetrikus: Azaz ha R\simeq S teljesül, akkor S\simeq R is teljesül. Nyilván, hiszen ha az ábrán a nyilak irányát megfordítjuk, akkor az így kapott g megfeleltetés is kölcsönösen egyértelmű. Ez azt jelenti, hogy ha a_S és b_S az S gyűrű két tetszőleges eleme, akkor léteznek olyan a_R és b_R elemek az R-gyűrűben, amelyekre teljesülnek az alábbiak:

\begin{aligned}f(a_R)&=a_S \\ f(b_R)&=b_S \\ g(a_S)&=a_R \\ g(b_S)&=b_R\end{aligned}

Ekkor azonban f művelettartó tulajdonságai, valamint a fentiek miatt teljesülnek az alábbi egyenletek:

\begin{aligned}g(a_S\oplus b_S)&=g(f(a_R)\oplus f(b_R))=g(f(a_R+b_R))=a_R+b_R=\\&=g(a_S)+g(b_S) \\ g(a_S\odot b_S)&=g(f(a_R)\odot f(b_R))=g(f(a_R\cdot b_R))=a_R\cdot b_R=\\&=g(a_S)\cdot g(b_S)\end{aligned}

A g leképezés tehát szintén gyűrűizomomorfizmus, csak épp S-ből mutat R-be.

A gyűrűizomorfizmus tranzitív: Azaz tetszőleges R, S és T gyűrűk esetén ha R\simeq S és S\simeq T, akkor R\simeq T. Jelöljük ugyanis f_{RS}-sel az R-ből S-be mutató, f_{ST}-vel pedig az S-ből T-be mutató gyűrűizomorfizmust. Ezek után definiáljuk az R-ből közvetlenül T-be mutató g leképezést f_{RS} és f_{ST} egymás után alkalmazásaként. Azaz tetszőleges R-beli r elemre legyen g(r)=f_{ST}(f_{RS}(r)). Az alábbi ábráról azonnal látszik, hogy az R-ből T-be mutató g leképezés is kölcsönösen egyértelmű:

A művelettartó tulajdonságok könnyen adódnak az f_{RS} és f_{ST} gyűrűizomorfizmusok hasonló tulajdonságaiból. A három gyűrű műveleti jeleit az alábbi levezetésben nem különböztettük meg, ám javasoljuk az Olvasónak, hogy gondolja végig, melyik műveletet melyik gyűrűben kell elvégezni:

\begin{aligned}g(a+b)&=f_{ST}(f_{RS}(a+b))=f_{ST}(f_{RS}(a)+f_{RS}(b))=\\&=f_{ST}(f_{RS}(a))+f_{ST}(f_{RS}(b))=\\&=g(a)+g(b) \\ g(a\cdot b)&=f_{ST}(f_{RS}(a\cdot b))=f_{ST}(f_{RS}(a)\cdot f_{RS}(b))=\\&=f_{ST}(f_{RS}(a))\cdot f_{ST}(f_{RS}(b))=\\&=g(a)\cdot g(b)\end{aligned}

Végül a gyűrűizomorfizmus reflexív: Azaz tetszőleges R gyűrű izomorf önmagával (R\simeq R), ugyanis az f(a)=a leképezés nyilvánvalóan gyűrűizomorfizmus R-ből önmagába.