Nyilvánvaló, hogyha egy s egész számot x helyére behelyettesítve a kongruencia teljesül – azaz a\cdot s\equiv b\pmod m –, akkor ez igaz lesz az s által reprezentált [s]_m maradékosztály összes többi elemére is. Ha ugyanis egy t egész szám benne van ebben a maradékosztályban, az pontosan azt jelenti, hogy teljesül az alábbi kongruencia:

s\equiv t\pmod m

Ekkor azonban a 20.2. Tétel 7. pontja miatt teljesül az alábbi kongruencia is:

a\cdot s\equiv a\cdot t\pmod m

Ha tehát a\cdot s\equiv b\pmod m fennáll, akkor ugyanezen tétel 2. és 3. pontjai miatt a\cdot t\equiv b\pmod m is fennáll. Ez az oka annak, hogy egy lineáris kongruencia megoldása alatt nem egy-egy egész számot, hanem teljes maradékosztályokat értünk.