A 15.9. Lemma 1. pontjából azonnal következik, hogy ha egy gyűrűelem pozitív egy rendezésre nézve, akkor az ellentettje negatív, illetve visszafelé: ha egy gyűrűelem negatív egy rendezésre nézve, akkor az ellentettje pozitív.

Igaz továbbá az is, hogy nem létezik egyszerre pozitív és negatív gyűrűelem semmilyen rendezésre nézve. Ha ugyanis valamilyen a gyűrűelem egyszerre lenne pozitív és negatív, akkor 0\leq a és a\leq 0 egyszerre teljesülne. Az antiszimmetria miatt azonban ekkor a=0 lenne, azonban ez ellentmondana annak, miszerint a nullelem definíció szerint se nem pozitív, se nem negatív.