A definícióból és a szorzás asszociativitásából azonnal adódik, hogy ez a tulajdonság akárhánytényezős szorzatokra is ugyanúgy működik. Azaz ha p prím, és teljesül a p|a_1\cdot a_2\cdot \ldots \cdot a_n oszthatóság, akkor a p|a_1, p|a_2, …, p|a_n oszthatóságok közül legalább az egyik ugyancsak teljesül. Ennek végiggondolását az Olvasóra bízzuk.