Tetszőleges kommutatív gyűrű esetén igazak az alábbiak:

1. A gyűrű minden eleme és az ellentettje egymás asszociáltjai. Azaz minden a elemre fennáll az a\sim (-a) reláció.
2. Ha fennáll az a\sim b asszociáció, akkor fennállnak az a\sim (-b), (-a)\sim b valamint (-a)\sim (-b) asszociációk is.
3. A nullelemnek egyetlen asszociáltja van, méghozzá saját maga.
4. Ha két elem egymásnak osztói, akkor asszociáltak. Azaz ha valamely a és b elemek között fennállnak az a|b és b|a oszthatóságok, akkor teljesül az a\sim b asszociáció.
5. Bármely e egység akkor és csak akkor asszociáltja valamely f gyűrűelemnek, ha f is egység.