Legyen G tetszőleges csoport, g ennek valamely eleme, e pedig az egységelem. Ha g rendje véges, akkor tetszőleges n és k egész számok esetén igazak az alábbiak:

1. g^k=g^n akkor és csak akkor teljesül, ha fennáll az o(g)|k-n oszthatóság, ami a 20.1. Tétel 3. pontja alapján a k\equiv n\pmod{o(g)} kongruenciát jelenti.
2. g^k=e akkor és csak akkor teljesül, ha fennáll az o(g)|k oszthatóság, ami a 20.1. Tétel 3. pontja alapján a k\equiv 0\pmod{o(g)} kongruenciát jelenti.
3. A g elem hatványai o(g) szerint periodikusan ismétlődnek.
4. A g elem o(g) rendje a legkisebb pozitív kitevő, amelyre g-t emelve az egységelemet kapjuk.
5. o(g)=1 akkor és csak akkor, ha g=e.

Ha g rendje végtelen, akkor g bármely két hatványa különbözik.