Legyen adva egy (G,\cdot) és egy (H,\odot) csoport, valamint egy közöttük lévő f:G\to H csoporthomomorfizmus. Ekkor igazak az alábbiak:
- Ha rendre e_G és e_H jelöli a G és H csoportok egységelemét, akkor f(e_G)=e_H.
- Ha a -1 kitevő az inverzképzést jelöli a megfelelő csoportban, akkor tetszőleges G-beli a elem esetén f(a^{-1})=(f(a))^{-1}.
Szavakkal: egy csoporthomomorfizmus az inverzképzést és az egységelemet is tartja. Azaz egyrészt a G csoport egységelemének képe a H csoport egységeleme, másrészt bármely G-beli elem G-beli inverzének képe az elem képének H-beli inverze.