Tegyük fel, hogy egy G csoport valamely N részhalmaza egy G-ből kiinduló csoporthomomorfizmus magja. Ekkor teljesülnek az alábbiak:

1. Az N halmaz egy részcsoport G-ben.
2. Tetszőleges a\in G és b\in G elemek esetén f(a)=f(b) akkor és csak akkor, ha a és b ugyanabban az N részcsoport szerinti baloldali mellékosztályban van, azaz b\in aN.
3. Tetszőleges a\in G és b\in G elemek esetén f(a)=f(b) akkor és csak akkor, ha a és b ugyanabban az N részcsoport szerinti jobboldali mellékosztályban van, azaz b\in Na.
4. A G csoport N részcsoportja szerinti bal- és jobboldali mellékosztályok megegyeznek, azaz tetszőleges a\in G elem esetén aN=Na.