Legyenek G és H tetszőleges csoportok, f:G\to H pedig egy szürjektív csoporthomomorfizmus e két csoport között, és vezessük be az N=\ker f jelölést. Ekkor teljesülnek az alábbiak:

1. A H részcsoportjai kölcsönösen egyértelmű megfeleltetésben állnak G azon részcsoportjaival, amelyek N-et teljes egészében tartalmazzák. Egy L\leq H részcsoporthoz az f^{-1}(L) teljes inverz kép, mint G-beli, N-et tartalmazó részcsoport tartozik. A továbbiakban legyenek K\leq G és L\leq H ebben az értelemben egymásnak megfelelő részcsoportok.
2. A K szerinti baloldali mellékosztályok az L szerinti baloldali mellékosztályok teljes inverz képei f szerint, és ez a megfeleltetés szintén kölcsönösen egyértelmű.
3. Ugyanez mondható el a jobboldali mellékosztályokról is.
4. Az L részcsoport akkor és csak akkor normálosztó H-ban, ha K normálosztó G-ben, és ilyenkor a G/K és H/L faktorcsoportok izomorfak.