Legyen H tetszőleges halmaz, amelyen értelmezve van egy \cdot szimbólummal vagy egymás után írással jelölt asszociatív művelet. Tegyük fel továbbá, hogy e műveletre nézve létezik neutrális elem, és legyenek a és b a H két invertálható eleme. Ekkor tetszőleges – tehát nem feltétlenül csak pozitív – n és k egész számok esetén teljesülnek az alábbi tulajdonságok:

1. Ha a és b felcserélhetők, azaz ab=ba, akkor (a\cdot b)^n=a^n\cdot b^n
2. (a^n)^k = a^{n\cdot k}
3. a^n\cdot a^k=a^{n+k}
4. a^{-n}=(a^n)^{-1}, azaz az a^{-n} hatvány az a^n hatvány inverze.