Legyen m\geq 0 egy tetszőleges nemnegatív egész szám, és jelöljük \Z/m\Z-vel azt a halmazt, amelynek elemei a 20.4. Tételben definiált modulo m maradékosztályok. Ha a valamilyen egész szám, akkor jelöljük [a]_m-mel az a-t tartalmazó modulo m maradékosztályt. Ilyenkor azt mondjuk, hogy az a egész szám reprezentálja az [a]_m maradékosztályt. Vezessünk be e maradékosztályok között két műveletet az alábbiak szerint:

1. Ha [a]_m és [b]_m két maradékosztály, akkor ezek összege legyen az [a]_m\oplus [b]_m=[a+b]_m maradékosztály.
2. Ha [a]_m és [b]_m két maradékosztály, akkor ezek szorzata legyen az [a]_m\odot [b]_m=[a\cdot b]_m maradékosztály.

Ekkor a \Z/m\Z halmaz ezzel a két művelettel egy kommutatív és egységelemes gyűrűt alkot, amelyet modulo m maradékosztálygyűrűnek nevezünk. E gyűrű nulleleme a [0]_m, egységeleme pedig az [1]_m maradékosztály.

Tekintsük továbbá azt az f:\Z\to \Z/m\Z függvényt, amely minden a egész számhoz az [a]_m maradékosztályt rendeli hozzá. Ekkor f egy gyűrűhomomorfizmus \Z és \Z/m\Z között, melynek magja az m egész szám többszöröseinek halmaza. Ennek a neve természetes gyűrűhomomorfizmus.