Legyen R tetszőleges kommutatív és egységelemes gyűrű, valamint legyenek a\neq 0 és b az R tetszőleges elemei. Ekkor teljesülnek az alábbiak:

1. Az a|b oszthatóság akkor és csak akkor teljesül, ha teljesül a (b)\sube (a) tartalmazási reláció.
2. Az (a)=(b) egyenlőség akkor és csak akkor teljesül, ha a és b asszociáltak, azaz a\sim b.