Legyen G egy tetszőleges csoport, továbbá X a G csoportnak egy tetszőleges részhalmaza. Jelöljük \mathcal{X}-szel azt a G fölötti halmazrendszert, amelynek elemei pontosan azok a részcsoportok G-ben, amelyek tartalmazzák X-et.

Ekkor \mathcal{X}-ben létezik pontosan egy legszűkebb elem, amelyet az X által generált részcsoportnak nevezünk, és \lang X\rang-szel jelölünk.

Ugyanilyen értelemben beszélhetünk az X által generált normálosztóról is.