Legyen R egy tetszőleges gyűrű, továbbá X az R gyűrűnek egy tetszőleges részhalmaza. Jelöljük \mathcal{X}-szel azt az R fölötti halmazrendszert, amelynek elemei pontosan azok a részgyűrűk R-ben, amelyek tartalmazzák X-et.

Ekkor \mathcal{X}-ben létezik pontosan egy legszűkebb elem, amelyet az X által generált részgyűrűnek nevezünk, és \lang X\rang-szel jelölünk. Ilyenkor azt mondjuk, hogy az X részhalmaz generálja ezt a bizonyos részgyűrűt – amely természetesen lehet maga a teljes R is, mint triviális részgyűrű.

Ugyanilyen értelemben beszélhetünk az X által generált bal-, jobb- vagy kétoldali ideálról is.