Tegyük fel, hogy egy R gyűrű valamely I részhalmaza egy R-ből kiinduló gyűrűhomomorfizmus magja. Tegyük fel továbbá, hogy a egy tetszőleges elem I-ben, és r egy tetszőleges elem R-ben. Ekkor teljesülnek az alábbiak:

1. I részgyűrű R-ben.
2. Az a\cdot r és az r\cdot a szorzatok benne vannak I-ben.