Legyenek R, S és T valamilyen tetszőleges gyűrűk, és tegyük fel, hogy adva van egy f:R\to S, valamint egy g:R\to T gyűrűhomomorfizmus. Legyen továbbá a és b az R gyűrű két tetszőleges eleme.

Amennyiben \ker f=\ker g, úgy az a\equiv b\pod f kongruencia pontosan akkor teljesül, amikor az a\equiv b\pod g kongruencia is.

Visszafelé: Amennyiben az a\equiv b\pod f kongruencia pontosan akkor teljesül, amikor az a\equiv b\pod g kongruencia is, úgy \ker f=\ker g.