Legyen H egy tetszőleges halmaz, \mathcal{H} pedig egy tetszőleges halmazrendszer H felett. Ekkor \mathcal{H}-ban legfeljebb egy legszűkebb (illetve legbővebb) elem létezhet.

Ezen túlmenően, ha A a legszűkebb (illetve legbővebb) elem \mathcal{H}-ban, akkor egyrészt A minimális (illetve maximális) elem \mathcal{H}-ban, másrészt ilyenkor ő az egyetlen minimális (illetve maximális) elem.