Legyen R egy tetszőleges kommutatív gyűrű, amelynek „szorzás” műveletét jelöljük a szokásos \cdot szimbólummal vagy egymás után írással. Tegyük fel továbbá, hogy ha x a gyűrű valamely eleme, n pedig tetszőleges pozitív egész, akkor az x^n hatványon az alábbi n tényezős „szorzatot” értjük:
x^n=\underbrace{x\cdot x\cdot x\cdot \ldots \cdot x}_{\text{n darab}}Ekkor tetszőleges a és b gyűrűelemek, valamint tetszőleges n és k pozitív egész számok esetén teljesülnek az alábbi tulajdonságok:
- (a\cdot b)^n=a^n\cdot b^n
- (a^n)^k=a^{n\cdot k}
- a^n\cdot a^k=a^{n+k}