Legyen R egy tetszőleges gyűrű, valamint legyen \mathcal{S} egy olyan R feletti halmazrendszer, amely R valahány – akár végtelen számú – részgyűrűjét tartalmazza elemként. Ekkor az \mathcal{S}-ben lévő halmazok metszete is részgyűrű R-ben.

Ehhez hasonlóan ha az \mathcal{I} egy olyan halmazrendszer, amely R valahány – akár végtelen számú – balideálját (illetve jobbideálját) tartalmazza elemként, akkor az \mathcal{I}-ben lévő halmazok metszete is balideál (illetve jobbideál) R-ben.

Végül ha \mathcal{J} az R gyűrű valahány – akár végtelen számú – (kétoldali) ideálját tartalmazza elemként, akkor a \mathcal{J}-ben lévő halmazok metszete is (kétoldali) ideál R-ben.