Legyen R egy tetszőleges gyűrű, valamint legyen \mathcal{S} egy olyan, részgyűrűkből álló halmazrendszer R fölött, amelyben bármely két részgyűrű között legalább az egyik irányban fennáll a \sube szimbólummal jelölt tartalmazási reláció. Ekkor az \mathcal{S}-ben lévő halmazok uniója is részgyűrű R-ben.

Ehhez hasonlóan legyen \mathcal{I} egy olyan, balideálokból (illetve jobbideálokból) álló halmazrendszer R fölött, amelyben bármely két balideál (illetve jobbideál) között legalább az egyik irányban fennáll a \sube szimbólummal jelölt tartalmazási reláció. Ekkor az \mathcal{I}-ben lévő halmazok uniója is balideál (illetve jobbideál) R-ben.

Végül ha \mathcal{J} egy olyan, ideálokból álló halmazrendszer R fölött, amelyben bármely két ideál között legalább az egyik irányban fennáll a \sube szimbólummal jelölt tartalmazási reláció, akkor a \mathcal{J}-ben lévő halmazok uniója is ideál R-ben.