Tegyük fel, hogy a és b valamilyen R integritástartomány tetszőleges elemei. Ekkor igazak az alábbiak:

1. A (0,0) kitüntetett közös osztó mindig létezik, és (0,0)=0.
2. Ha létezik az (a,b) kitüntetett közös osztó, akkor a (b,a) kitüntetett közös osztó is létezik, és (a,b)=(b,a).
3. Ha a és b közül legalább az egyik nem 0, és létezik az (a,b) kitüntetett közös osztó, akkor R egységelemes.
4. Amennyiben a\neq 0 és teljesül az a|b oszthatóság, úgy (a,b) akkor és csak akkor létezik, ha R egységelemes. Ilyenkor (a,b)=a. Speciálisan b=0 esetén: (a,0)=a.