Legyen R egy tetszőleges kommutatív gyűrű. Ekkor igazak az alábbiak:

1. Ha a gyűrű egységelemes, akkor minden elem osztója önmagának.
2. Ha a gyűrű nullosztómentes, és létezik olyan a\neq 0 elem, amely osztója önmagának, akkor a gyűrű egységelemes.
3. Tetszőleges a-ra teljesül, hogy a|0. Azaz a nullelemnek minden elem osztója.
4. A 0|a oszthatóság akkor és csak akkor teljesül, ha a=0. Azaz a nullelem csak önmagának osztója.
5. Ha valamilyen a, b és c elemekre teljesülnek az a|b és a b|c oszthatóságok, akkor teljesül az a|c oszthatóság is. Azaz az oszthatósági reláció tranzitív (lásd a 12.10. Definíciót).
6. Ha valamilyen a, b és c elemekre teljesülnek az a|b és az a|c oszthatóságok, akkor teljesülnek az a|b+c és az a|b-c oszthatóságok is. Azaz ha egy gyűrűelem osztója valamely két gyűrűelemnek, akkor osztója az összegüknek és a különbségüknek is.
7. Ha valamilyen a és b elemekre teljesül az a|b oszthatóság, akkor tetszőleges c elemre teljesül az a|bc oszthatóság is. Azaz ha egy gyűrűelem osztója valamely gyűrűelemnek, akkor osztója a többszöröseinek is.
8. Ha valamilyen a és b elemekre teljesül az a|b oszthatóság, akkor teljesülnek az a|(-b), a (-a)|b valamint a (-a)|(-b) oszthatóságok is. Azaz az ellentettképzés nem befolyásolja az oszthatósági relációt.