Legyen R egy tetszőleges kommutatív, egységelemes és nullosztómentes gyűrű, legyen továbbá f\in R[x] egy tetszőleges nemnulla polinom, amelynek pontosan az r_1, r_2, …, r_k gyűrűelemek a gyökei. Ha a \odot szimbólummal jelöljük az R[x] polinomgyűrű szorzását, akkor az f polinom felírható az alábbi alakban, ahol f_{r_1}, f_{r_2}, …, f_{r_k} az f polinom minden gyökéhez tartozó egy-egy gyöktényezőjét, q pedig egy olyan polinomot jelöl, amelynek a fentieken kívül nincs további gyöke R-ben:

Ebből következik, hogy f-nek legfeljebb annyi gyöke van R-ben, mint amennyi a foka.