Tegyük fel, hogy (R,+,\cdot ) egy nullosztómentes gyűrű, valamint P a gyűrű alaphalmazának egy részhalmaza. A P halmaz akkor és csak akkor pozitivitástartománya valamilyen R-en értelmezett, a 15.11. Definíció szerinti rendezési axiómákat is kielégítő részbenrendezésnek, ha zárt az összeadásra és a szorzásra, valamint nem tartalmazza a gyűrű nullelemét.

Az összeadásra és szorzásra való zártságot úgy értjük, hogy ha a és b benne van a P halmazban, akkor az a+b összeg, valamint az ab és a ba szorzatok is benne vannak a P halmazban. Ne feledjük: nem feltételeztük, hogy a gyűrű kommutatív, ezért mindkét irányú szorzást külön meg kell említeni.