Tegyük fel, hogy (R,+,\cdot ) egy részbenrendezhető gyűrű, valamint legyen \leq és \lesssim két tetszőleges részbenrendezési reláció, amelyek kielégítik a 15.11. Definícióban megfogalmazott rendezési axiómákat.

Amennyiben tetszőleges a és b gyűrűelemekre a\leq b pontosan akkor teljesül, amikor a\lesssim b is teljesül, úgy a két rendezés pozitivitástartománya megegyezik – azaz P_{\leq}=P_{\lesssim}.

Megfordítva: amennyiben a két rendezés pozitivitástartománya megegyezik – azaz P_{\leq}=P_{\lesssim} –, úgy tetszőleges a és b gyűrűelemekre a\leq b pontosan akkor teljesül, amikor a\lesssim b is teljesül.