Legyen G egy tetszőleges csoport, valamint legyen \mathcal{H} egy olyan G feletti halmazrendszer, amely G valahány – akár végtelen számú – részcsoportját tartalmazza elemként. Ekkor a \mathcal{H}-ban lévő halmazok metszete is részcsoport G-ben.

Ehhez hasonlóan ha \mathcal{N} egy olyan halmazrendszer, amely G valahány – akár végtelen számú – normálosztóját tartalmazza elemként, akkor az \mathcal{N}-ben lévő halmazok metszete is normálosztó G-ben.